Кодекс административного судопроизводства (статья 265.1) наделяет таким правом прокуроров и Центральный банк (в отношении нарушений на финансовом рынке). В практике также встречаются иски от Роспотребнадзора, но на мой взгляд, полномочия у них отсутствуют, а практика с их участием зародилась лишь потому, что владельцев сайтов не привлекли в судебный процесс или они добровольно игнорируют судебный процесс переезжая на "зеркала".
Кстати, о "зеркалах". Всё не так просто. Дело в том, что Роскомнадзор обладает полномочиями по блокировке копий заблокированных сайтов ("зеркал"), поэтому для блокировки сайта не требуется новое решение суда, сайт "схлопывают" на основании предыдущего решения (см. последний пункт Постановления Правительства №1101 от 26 октября 2012 года). Признаки копии сайта: схожее название доменного имени, схожее оформление, совпадение учетных записей пользователей, аналогичная тематика и т.д. Самые частые причины обнаружения копии: наличие редиректа с заблокированного сайта или жалоба неравнодушного гражданина (читай конкурента). Таким образом, даже при устранении причин блокировки и действующем решении суда - сайт под угрозой.